CPS_TRUE

Co to jest DFT

DFT to Dyskretna Transformata Fouriera. Przekształca skończony ciąg próbek czasu w ciąg prążków częstotliwości. Wzór to suma korelacji sygnału z zespolonymi eksponentami (sinusoidami). Rozkłada sygnał na składowe proste.

Czym jest FFT i jaką przewagę daje nad zwykłym DFT?

FFT to algorytm ("Dziel i Rządź") do szybkiego liczenia DFT. Redukuje złożoność obliczeniową z kwadratowej do logarytmicznej. Umożliwia to przetwarzanie sygnałów w czasie rzeczywistym

Na czym polega algorytm FFT (Radix-2) i skąd bierze się jego szybkość?

Dzieli próbki na parzyste i nieparzyste. Liczy mniejsze DFT dla N/2. Dzięki symetrii czynnika W_N^k, wyniki tych mniejszych DFT wykorzystuje dwukrotnie: raz dla k (suma), raz dla k+N/2 (różnica). Struktura łączenia to "motylek"

Wymień 4 kroki algorytmu tworzenia STFT (spektrogramu).

Pobierz ramkę sygnału (np. 1024 próbki). Pomnóż ramkę przez funkcję okna (np. Hanninga) w dziedzinie czasu. Oblicz FFT z okienkowanej ramki (otrzymasz widmo chwilowe). Przesuń okno (Hop Size) i powtórz. Wyniki ułożone obok siebie tworzą spektrogram

Opisz okno Hanninga (kształt i właściwości).

Kształt dzwonu (cosinus), łagodnie schodzi do zera na brzegach. Kompromis: Szerszy listek główny niż w prostokącie (gorsza precyzja), ale znacznie niższe listki boczne (mniejszy przeciek). Najpopularniejsze okno ogólnego przeznaczenia.

Opisz okno Blackmana i sytuację, w której warto go użyć.

Bardziej złożony dzwon, agresywnie tłumiący brzegi. Właściwości: Bardzo szeroki listek główny (słaba rozdzielczość), ale ekstremalnie niskie listki boczne (znikomy wyciek). Zastosowanie: Wykrywanie bardzo słabych sygnałów przy silnych zakłóceniach

Opisz okno prostokątne (kształt i widmo). Kiedy jest używane?

To brak modyfikacji (wartość 1 w oknie, nagłe cięcie na brzegach). Zaleta: Najwęższy listek główny (najlepsza rozdzielczość częstotliwościowa). Wada: Ogromne listki boczne (duży przeciek widma). Używane rzadko, do rozdzielania bliskich tonów.

Co oznaczają pojęcia liniowości i stacjonarności w kontekście filtru FIR?

Liniowość: Filtr nie generuje nowych częstotliwości; reakcja na sumę sygnałów to suma reakcji. Stacjonarność: Współczynniki filtru są stałe w czasie. Razem tworzą system LTI, który opisujemy splotem.

Kiedy filtr FIR ma liniową charakterystykę fazową i dlaczego jest to ważne?

Gdy jego współczynniki są symetryczne względem środka. Skutek: Stałe opóźnienie grupowe dla wszystkich częstotliwości. Sygnał jest opóźniony, ale jego kształt nie ulega zniekształceniu (brak dyspersji). Ważne w audio i telekomunikacji.

Przyczynowość

Cecha systemu, gdzie wyjście zależy tylko od teraźniejszości i przeszłości. Wymaga, by $h[n]=0$ dla $n

Warunek stabilności IIR

Filtr IIR jest stabilny (BIBO), jeśli wszystkie bieguny jego transmitancji $H(z)$ znajdują się ściśle wewnątrz okręgu jednostkowego na płaszczyźnie zespolonej ($|z| < 1$).

Czym jest transformacja biliniowa?

To metoda projektowania filtrów cyfrowych IIR poprzez przekształcenie gotowego projektu filtra analogowego w cyfrowy za pomocą podstawienia $s = (z-1)/(z+1)$. Zapewnia stabilność i brak zjawiska aliasingu.

Kompresja bezstratna (Entropowa)

Wykorzystuje statystyke zrodla. Polega na reprezentacji komunikatow za pomoca sredniej liczby bitow bliskiej Entropii (H = -sum p_m * log2 p_m). Nie usuwa informacji, a jedynie redundancje (nadmiarowosc). Przyklad: kodowanie Huffmana lub RLE.

Kompresja stratna (Percepcyjna)

suwa dane nieistotne (niezauwazalne dla czlowieka). Wykorzystuje transformacje (np. DCT) do dekorelacji oraz modele psychoakustyczne (maskowanie). Pozwala na drastyczne zmniejszenie pasma kosztem aproksymacji sygnalu (szum kwantyzacji).

Definicja entropii

średnia ważona ilości informacji niesionej przez pojedynczą wiadomość, gdzie wagami są prawdopodobieństwa nadania poszczególnych wiadomości

Splot dyskretny (liniowy)

Suma iloczynów próbek sygnału wejściowego $x(k)$ i przesuniętej odpowiedzi impulsowej $h(n-k)$. Podstawowa operacja w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów.

Splot liniowy vs kołowy

Splot liniowy opisuje filtrację rzeczywistą. Splot kołowy wynika z użycia DFT. Aby były równe, sygnały muszą być odpowiednio uzupełnione zerami (padding)

Definicja i właściwości splotu liniowego

Definicja: y(n) = \sum x(k)h(n-k). Właściwości: przemienność (x*h = h*x), łączność, rozdzielność względem dodawania. Splot opisuje mechanizm filtracji – sygnał filtrujący h(n) to odpowiedź impulsowa układu.

Definicja i właściwości splotu kołowego

Definicja: Splot wykonywany na sygnałach o tej samej długości $N$, gdzie przesunięcie odbywa się cyklicznie (modulo $N$). Właściwości: jest wynikiem mnożenia widm DFT; każda próbka wyniku zależy od wszystkich próbek wejścia.